Wird eine Behauptung dadurch wahr, wie viele Menschen sie teilen?

Stellen Sie sich ein Zimmer vor. Darin sitzen acht Personen. Man zeigt ihnen eine Linie und bittet sie, laut zu sagen, welche von drei anderen Linien gleich lang ist. Der Unterschied zwischen den Linien reicht von dreiviertel Zoll bis zu einem und dreiviertel Zoll. Er ist auf den ersten Blick zu erkennen. Sieben der acht Personen geben nacheinander dieselbe offenkundig falsche Antwort. Sie haben sich vorher abgesprochen. Der Achte ist an der Reihe. Genau dieses Zimmer, 1951 von Solomon Asch konstruiert, hat gemessen, was wir fühlen, aber selten in Zahlen fassen können: wie viel es einen Menschen kostet, bei seiner Meinung zu bleiben, wenn die Mehrheit etwas anderes sagt.

Wird eine Behauptung dadurch wahr, wie viele Menschen sie teilen? Die Antwort, die die Messungen geben, ist eine zweifache. Die bloße Anzahl ist eine Statistik über Menschen. Zu einer Statistik über die Welt wird sie unter zwei Bedingungen, die innerhalb des Condorcet-Theorems hinreichend sind: wenn jeder unabhängig von den anderen urteilt und wenn die Wahrscheinlichkeit einer richtigen Antwort bei jedem über der Hälfte liegt. Diese Bedingungen formulierte der Marquis de Condorcet, und Francis Galton sah sie auf einem Jahrmarkt in Plymouth in Aktion.

Was der Appell an die Mehrheit behauptet

Die Internet Encyclopedia of Philosophy umreißt den Appell an das Volk (lateinisch argumentum ad populum, englisch appeal to the people) mit folgender Anweisung: „Wenn Sie zu stark darauf beharren, dass jemandes Behauptung oder Argument allein deshalb richtig ist, weil die meisten Menschen es glauben, enthält Ihre Argumentation den Fehlschluss des Appells an das Volk.“ Die Kehrseite dieses Fehlschlusses stellt die Enzyklopädie im zweiten Satz dar: „Wenn Sie ebenso zu stark darauf beharren, dass jemandes Behauptung oder Argument allein deshalb falsch ist, weil die meisten Menschen es nicht glauben, enthält Ihre Argumentation ebenfalls diesen Fehlschluss.“

Das Schlüsselwort ist hier „nicht unbedingt“. Die Enzyklopädie formuliert: Übereinstimmung mit der populären Meinung ist nicht unbedingt ein verlässliches Zeichen für Wahrheit, und Abweichung davon ist nicht unbedingt ein verlässliches Zeichen für Irrtum.

Lange vor der modernen Logik zog Platon im fünften Buch des „Staates“ eine Grenze zwischen Wissen und Meinung. Wissen gehört für Platon zum Unfehlbaren, Meinung zum Fehlbaren. In der Übersetzung von Shorey erscheint Meinung als etwas „dunkler als Wissen, aber heller als Unwissenheit“.

Wie weit die Kluft zwischen der Zahl der Anhänger und der Tatsache gehen kann, zeigt eine Geschichte, die oft nacherzählt, aber selten an der Quelle überprüft wird. 1931 erschien das Buch „Hundert Autoren gegen Einstein“. Tatsächlich enthält es Texte von achtundzwanzig Autoren, und insgesamt werden in der Publikation 121 Opponenten der speziellen Relativitätstheorie genannt, wie der Skeptical Inquirer in einem Artikel von 2020 berichtet. Die berühmte Antwort, die Einstein zugeschrieben wird, nämlich „einer würde genügen“, wird durch keine Primärquelle bestätigt. Der Artikel merkt an: „Aufgrund des Fehlens einer Primärquelle ist unklar, ob Einstein eine solche Aussage gemacht hat“. Der Satz kommt durch „Hawking (1988), eine Sekundärquelle“. Wer auch immer ihn ausgesprochen hat, der Gedanke, den er vermittelt, hängt nicht von der Urheberschaft ab: Gegen eine Tatsache wiegen hundert Autoren nicht mehr als einer.

Wenn die Menge weiß

Auf der jährlichen Viehschau in Plymouth notierten die Besucher ihre Schätzungen des geschlachteten Gewichts eines lebenden Ochsen auf Karten. Nach dem Wettbewerb wurden die Karten „mir freundlicherweise zur Untersuchung geliehen“, schrieb Francis Galton. Er sortierte dreizehn fehlerhafte Karten aus, und es blieben 787 Schätzungen. Nach seinen veröffentlichten Daten betrug die mittelste Schätzung 1207 Pfund, und der geschlachtete Ochse wog 1198 Pfund. Der Fehler beträgt 0,8 Prozent. Die mittlere Hälfte der Schätzungen lag im Bereich von 1162 bis 1236 Pfund.

Der Statistiker Kenneth Wallis überprüfte 2014 Galtons Arbeitstabellen und stellte fest, dass „das Ergebnis falsch übertragen wurde“. Der Median, also der der Reihenfolge nach mittlere Wert, wenn alle Schätzungen von der kleinsten zur größten geordnet sind, betrug 1208 Pfund. Das wahre Gewicht betrug laut einem Brief des Organisators 1197 Pfund. Der Fehler des Medians betrug 11 Pfund oder 0,92 Prozent. Das arithmetische Mittel, also die Summe aller Schätzungen geteilt durch ihre Anzahl, fand Wallis in Galtons eigener Antwort an einen Leser: es betrug 1197 Pfund. Für den Mittelwert war der Fehler null.

In Abb. 1 werden die mittlere Hälfte der Schätzungen, der Median, das Mittel und das wahre Gewicht des Ochsen nach Wallis‘ korrigierten Daten verglichen. Man sieht, dass der Bereich von 1162 bis 1236 Pfund den wahren Wert von 1197 erfasst, der Median von 1208 um weniger als ein Prozent davon abweicht und das Mittel von 1197 exakt mit ihm übereinstimmt.

Galton beschrieb die Schätzungen als „unvoreingenommen durch Leidenschaft und unbeeinflusst von Redekunst“. Diese Worte beschreiben die erste von zwei Bedingungen, die das Theorem im nächsten Absatz nennt: Jeder Besucher notierte seine Schätzung, ohne die Schätzungen der anderen zu sehen. Genau diese Unabhängigkeit der Urteile ermöglichte es der Menge, das Gewicht des Ochsen nahezu fehlerfrei zu erraten.

Die Bedingungen, unter denen die Mehrheit zum Beweis wird, formulierte der Marquis de Condorcet lange vor Galton. Sein Jury-Theorem stützt sich auf zwei Annahmen. Erstens: Unbedingte Unabhängigkeit, das heißt, die Ereignisse, dass einzelne Juroren die richtige Antwort geben, sind voneinander unabhängig. Zweitens: Die Kompetenz jedes Jurors übersteigt die Hälfte und ist für alle gleich. Unter diesen Bedingungen wächst die Wahrscheinlichkeit, dass die Mehrheit recht hat, mit der Gruppengröße und strebt gegen eins.

Berechnungen mit konkreten Zahlen machen diese Logik anschaulich. Wenn jeder Juror eine 55-prozentige Wahrscheinlichkeit einer richtigen Antwort hat, beträgt sie für einen Juror 55 %, für eine Gruppe von 11 liegt sie bei 63,3 %, für 101 erreicht sie 84,4 % und für 1001 beträgt sie 99,9 %. Liegt die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit jedes Einzelnen jedoch unter der Hälfte, zum Beispiel bei 45 Prozent, so wirkt die Vergrößerung der Gruppe in die entgegengesetzte Richtung: 45 % für einen, 36,7 % für 11, 15,6 % für 101 und 0,1 % für 1001.

In Abb. 2 wird die Wahrscheinlichkeit einer korrekten Mehrheit für Gruppen unterschiedlicher Größe bei zwei Kompetenzniveaus verglichen: 55 % und 45 %. Wenn die Kompetenz über der Hälfte liegt, hat die Mehrheit einer großen Gruppe fast sicher recht. Wenn die Kompetenz unter der Hälfte liegt, irrt die Mehrheit einer großen Gruppe fast sicher.

In Plymouth notierte jeder Besucher seine Schätzung auf einer Karte. In Aschs Zimmer hörte jeder Teilnehmer die laut ausgesprochenen Antworten der anderen.

Wenn die Mehrheit Druck ausübt

1951 stellte Solomon Asch ein Experiment auf, das den Preis maß, den es kostet, das eigene Urteil aufzugeben. Die Teilnehmer waren männliche Studenten. Jeder wurde in eine Gruppe mit sieben anderen gesetzt, die zuvor angewiesen worden waren, in zwölf von achtzehn Durchgängen dieselbe falsche Antwort zu geben. Die Aufgabe war einfach: aus drei Linien diejenige auszuwählen, die mit der Vorlage übereinstimmte.

Das Ergebnis für fünfzig Hauptteilnehmer: 32 Prozent aller unter dem Druck einer einstimmigen Mehrheit abgegebenen Schätzungen gaben der Mehrheit nach. Gleichzeitig blieben 68 Prozent der Schätzungen richtig. Kontrollgruppen, die die Schätzungen allein in schriftlicher Form abgaben, zeigten eine „praktische Abwesenheit von Fehlern“. Ein Viertel der Teilnehmer gab in keinem kritischen Durchgang nach. Hingegen verschob ein Drittel die Schätzungen in der Hälfte der Durchgänge oder öfter in Richtung der Mehrheit.

In einem Artikel im Scientific American von 1955 berichtete Asch Daten für 123 Teilnehmer. Allein kamen Fehler in weniger als einem Prozent der Fälle vor. Unter Gruppendruck wurden 36,8 Prozent der Urteile falsch. Etwa ein Viertel der Teilnehmer stimmte kein einziges Mal mit der falschen Mehrheit überein. Die Gruppengröße beeinflusste das Ergebnis bis zu einer gewissen Grenze: Gegen einen Opponenten blieben die Antworten in fast allen Durchgängen unabhängig, gegen zwei erreichten die Fehler 13,6 Prozent, gegen drei betrugen sie 31,8 Prozent. Darüber hinaus stieg der Druck nur wenig.

In Abb. 3 wird der Anteil falscher Antworten unter verschiedenen Bedingungen verglichen: allein in schriftlicher Form (weniger als 1 Prozent), gegen zwei Opponenten (13,6 Prozent), gegen drei (31,8 Prozent), gegen eine einstimmige Mehrheit (36,8 Prozent), mit einem Verbündeten (5,5 Prozent), in der Wiederholung von 2023 (33 Prozent) und in der Wiederholung mit Bezahlung für Richtigkeit (25 Prozent).

Die Zahl „75 Prozent“, die manchmal in Nacherzählungen auftaucht, bedarf einer Präzisierung. Asch schrieb im Artikel von 1955 unter dem Diagramm: „Fünfundsiebzig Prozent der Versuchspersonen stimmen der Mehrheit in unterschiedlichem Maße zu.“ Dies ist der Anteil derjenigen, die mindestens einmal nachgaben. Der gemessene Anteil falscher Antworten beträgt 36,8 Prozent. Ein Drittel im Artikel von 1951 bezeichnet die Personen, die in der Hälfte der Durchgänge oder öfter nachgaben.

Der stärkste Einwand: Die Teilnehmer könnten die öffentliche Antwort geändert haben, um Konflikte zu vermeiden, während ihr privates Urteil dasselbe geblieben sein könnte. Asch maß öffentliche Antworten, daher stützen die Daten diese Annahme weder, noch widerlegen sie sie. Ein Verbündeter senkt den Anteil des Nachgebens auf 5,5 Prozent, und die Bezahlung für Genauigkeit senkt die Fehler von 33 auf 25 Prozent. Beide Werte sind gemessene Änderungen öffentlicher Antworten.

Eine von Franzen und Mader 2023 mit 210 Personen durchgeführte Wiederholung, die auf dem Campus der Universität Bern rekrutiert wurden, ergab 33 Prozent Fehler bei der klassischen Aufgabe. Als für richtige Antworten bezahlt wurde, sanken die Fehler auf 25 Prozent. Als sich die Aufgabe jedoch auf politische Aussagen statt auf Linien bezog, erreichte das Niveau der Konformität 38 Prozent. Eine Metaanalyse von Bond und Smith aus dem Jahr 1996, die 44 exakte Wiederholungen umfasste, ergab einen mittleren Fehleranteil von 25 Prozent. Die Mehrheit dieser Wiederholungen wurde mit männlichen Studenten in den USA durchgeführt. Neuere Studien in Japan und Bosnien und Herzegowina bestätigen Aschs Ergebnis. Der Effekt ist also weder amerikanisch noch ein Artefakt der Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts.

Wenn Menschen einander nur sehen

Was geschieht mit dem kollektiven Urteil, wenn Menschen nur die Schätzungen anderer sehen, ohne jede Aufforderung zuzustimmen und ohne den Druck einer einstimmigen Mehrheit?

Lorenz, Rauhut, Schweitzer und Helbing setzten 2011 144 Teilnehmer, Studenten der ETH Zürich, in einzelne Kabinen und stellten sechs Faktenfragen mit je fünf Antwortmöglichkeiten. Ein Teil der Teilnehmer sah nach jeder Runde die Schätzungen der anderen. Ein Teil sah sie nicht. Das Ergebnis wird direkt formuliert: „Wissen über die Schätzungen anderer verengt die Meinungsvielfalt so sehr, dass es die Weisheit der Vielen auf drei Arten untergräbt.“ Die Vielfalt der Schätzungen nahm ab „ohne Verbesserung ihres kollektiven Fehlers“, die Wahrheit verschob sich in „periphere Regionen des Schätzbereichs“, und die Zuversicht der Teilnehmer stieg nach der Annäherung der Antworten. Mit anderen Worten, die Menschen wurden einander in ihren Fehlern ähnlicher und überzeugter von der eigenen Richtigkeit.

Lorenz und Kollegen maßen, wie die Art der Zusammenführung der Antworten das Ergebnis verändert: Das einfache Mittel übertraf die erste individuelle Schätzung nur in 21,3 Prozent der Fälle, während das Mittel auf logarithmischer Skala sie in 77,1 Prozent der Fälle übertraf.

Eine andere Messung desselben Phänomens liefert ein Markt, auf dem Käufer die Wahl ihrer Vorgänger sehen. Salganik, Dodds und Watts luden 2006 14.341 Teilnehmer ein, die überwiegend von einer Teenager-Website rekrutiert wurden. Jeder Teilnehmer lud unbekannte Lieder in einer von neun parallelen Welten herunter. In acht davon sah der Teilnehmer, wie oft jedes Lied von den vorherigen Käufern in seiner Welt heruntergeladen worden war. In einer Welt gab es diese Information nicht. Das Ergebnis: „Eine Verstärkung des sozialen Einflusses erhöhte sowohl die Ungleichheit als auch die Unvorhersehbarkeit des Erfolgs.“ In allen acht Welten mit Einfluss war der Erfolg ungleicher als in der unabhängigen Welt. Die Autoren selbst fassen zusammen: „Die besten Lieder fielen selten durch, die schlechtesten wurden selten Hits, aber jedes andere Ergebnis war möglich.“ Popularität nährte sich selbst, und was in einer Welt zum Hit wurde, konnte in einer anderen unbemerkt bleiben.

2015 analysierten Bakshy, Messing und Adamic 10,1 Millionen Facebook-Nutzer in den USA. Nach der Schlussfolgerung der Autoren „spielte die individuelle Wahl, verglichen mit algorithmischem Ranking, eine stärkere Rolle bei der Begrenzung des Kontakts mit Inhalten der anderen Seite.“ Das Ranking des Newsfeeds senkte die Wahrscheinlichkeit, solche Inhalte zu sehen, um 5 Prozent für Konservative und um 8 Prozent für Liberale; die eigenen Klicks der Menschen senkten diese Wahrscheinlichkeit um 17 bzw. 6 Prozent.

Konsens, der fiel, und Konsens, der mit Gewalt gehalten wurde

Die Geschichte kennt Fälle, in denen Beobachtung oder Experiment gegen die Ansicht ihrer Zeit standen, und einen Fall, in dem eine Ansicht mit Gewalt durchgesetzt wurde. Jeder dieser Fälle erlaubt es, den Zusammenstoß anhand der beiden zuvor genannten Bedingungen zu lesen: Unabhängigkeit des Urteils und eine Kompetenz von über der Hälfte.

Galileo Galilei berichtete als Erster über teleskopische Beobachtungen der Venusphasen, der Jupitermonde und der Berge auf dem Mond. Im Juni 1633 wurde er der „starken Verdachts der Häresie“ für schuldig befunden und zu Gefängnis verurteilt, was in lebenslangen Hausarrest umgewandelt wurde. Das Urteil stützte sich ausschließlich auf Autorität, und keine Beobachtung, die jeder hätte wiederholen können, spielte dabei eine Rolle; daher urteilten diejenigen, die ihm zustimmten, unter dieser Autorität, und die erste Bedingung fehlte.

1887 veröffentlichten Albert Michelson und Edward Morley ein Ergebnis, nach dem sie nicht gesucht hatten. Sie bauten ein Interferometer, um die Bewegung der Erde durch den Äther zu messen, das hypothetische Medium, in dem sich, wie man damals glaubte, das Licht ausbreitet. Die Verschiebung der Interferenzstreifen, die diese Bewegung hätte zeigen sollen, erwies sich als „sicherlich weniger als ein Zwanzigstel“ des Erwarteten und „wahrscheinlich weniger als ein Vierzigstel“. Die Geschwindigkeit der Erde relativ zum Äther betrug „wahrscheinlich weniger als ein Sechstel der Bahngeschwindigkeit der Erde und sicherlich weniger als ein Viertel“. Das Medium war eine gemeinsame Annahme der Epoche, und eine einzige Messung überwog die Zahl derer, die es teilten; die Kompetenz stützte sich auf diese Annahme, und die Messung entschied alles selbst.

1864 hielt Louis Pasteur eine Vorlesung, in der er eine Reihe von Experimenten zur Urzeugung zusammenfasste, das heißt der Doktrin, dass Leben aus unbelebter Materie entstehen könne. Sein Urteil war kategorisch: „Niemals wird sich die Doktrin der Urzeugung von dem tödlichen Schlag dieses einfachen Experiments erholen.“ Die Sache wurde durch ein einziges Experiment entschieden, das man wiederholen konnte, und die Zahl derer, die an der Doktrin festhielten, ging in dieses Urteil in keiner Weise ein.

Der vierte Fall ist anderer Natur: Hier wurde der Konsens mit Gewalt durchgesetzt. Nikolai Wawilow gründete 1929 die Lenin-Allunionsakademie der Agrarwissenschaften und leitete sie. 1935 wurde er seines Postens enthoben, und seinen Platz nahm Trofim Lyssenko ein. Wawilow starb im Gefängnis. Im August 1948 wurde auf einer Sitzung der Akademie die Genetik „vollständig zerschlagen“, und die Staatsmacht „verbot die Forschung“ auf diesem Gebiet. Im Institut für Pflanzenbau wurden mindestens zehn führende Forscher verhaftet und erschossen oder starben im Gefängnis, zwölf weitere verbrachten Jahre in Haft oder Verbannung. 1955 unterschrieben über dreihundert Wissenschaftler einen Brief gegen Lyssenko. Aber Chruschtschow „unterstützte Lyssenko ebenfalls“, und die Genetik kehrte erst nach Chruschtschows Entmachtung 1964 in die Lehrpläne zurück. Ein mit Gewalt aufrechterhaltener Konsens zerstört direkt die erste Bedingung, und der Brief von über dreihundert Wissenschaftlern ist ein unabhängiges Urteil, das zurückkehrte, bevor der Staat es erlaubte.

Die Mehrheit im Preis

Der Preis an der Börse ist eine weitere Aufzeichnung der Mehrheitsmeinung, in Geld statt in Worten. Wenn der Preis steigt, stimmt die Mehrheit des Geldes am Markt dafür, dass der Vermögenswert teurer ist. Die Geschichte hat drei berühmte Episoden bewahrt, und das Ausmaß jeder einzelnen zeigen die Zahlen.

Die Episode mit den Tulpen in Holland im 17. Jahrhundert hat der Ökonom Peter Garber 1990 neu untersucht. Eine Zwiebel des Semper Augustus kostete bereits 1625, ein Jahrzehnt vor dem bekannten Winter, 2000 Gulden. Die Behauptung, die Garber prüft, besagt, dass die Zwiebeln im Februar 1637 „nicht für 10 Prozent ihrer Spitzenwerte verkauft werden konnten“. Garber selbst schätzt, dass der Rückgang „nicht mehr als 16 Prozent Preisverfall betragen haben kann“. Er merkt auch an, dass die Preisbewegung der Zwiebeln „typisch für jeden Markt für seltene Zwiebeln“ war. Garber bestreitet nicht den Zusammenbruch selbst, aber er begrenzt sein Ausmaß durch das, was aus den Preisaufzeichnungen ersichtlich ist.

Nach den Daten von Peter Garber kosteten die Aktien der Südseekompanie im Januar 1720 etwa 120 Pfund, am 31. August etwa 775 Pfund und am 1. Oktober etwa 290 Pfund. Der Höchststand übertraf den Anfangspreis um das 6,46-fache. Der Rückgang betrug 62,6 Prozent. Nimmt man den Anfangspreis mit 100 an, erreichte der Index 646 und fiel auf 242.

Der NASDAQ Composite Index, veröffentlicht von der Federal Reserve Bank of St. Louis, stand Anfang 1995 bei 743,58 Punkten. Am 10. März 2000 erreichte er 5048,62, also das 6,79-fache des Startwerts. Am 9. Oktober 2002 fiel der Index auf 1114,11, was einem Rückgang von 77,9 Prozent entspricht. Umgerechnet auf einen Index mit Start 100 sind das 679 auf dem Höhepunkt und 150 am Tiefpunkt.

In Abb. 4 werden zwei Börsenindizes verglichen: die Südseekompanie von 1720 und der NASDAQ Composite von 1995–2002, beide mit einem Anfangswert von 100. Es ist zu sehen, dass beide um mehr als das Sechsfache steigen (646 und 679 auf dem Höhepunkt) und beide auf 242 bzw. 150 fallen.

Warum also halten informierte Händler eine Blase nicht auf? Markus Brunnermeier formuliert es in einem Überblick für das „New Palgrave Dictionary of Economics“ als Synchronisationsproblem: „ein einzelner Händler allein kann den Markt normalerweise nicht zu Fall bringen; es bedarf der Koordination zwischen rationalen Händlern, und es entsteht ein Synchronisationsproblem.“

Was daraus folgt, und die Grenzen des Gemessenen

Die in dieser Untersuchung betrachteten Daten erlauben es, die Bedingungen zu formulieren, unter denen die Mehrheitsmeinung ein Beweis ist und nicht bloß eine Statistik über die Mehrheit selbst.

Erstens, Unabhängigkeit. Auf Galtons Jahrmarkt notierte jeder Besucher seine Schätzung auf einer Karte, ohne die Schätzungen der anderen zu sehen. In Aschs Zimmer verschwand die Unabhängigkeit: Die Versuchsperson hörte die Antworten der einstimmigen Mehrheit und gab ihr nach. Lorenz‘ Kabinen zeigten denselben Effekt ohne Druck, allein durch die Betrachtung fremder Schätzungen, und der Liedermarkt zeigte ihn in einer Situation, in der sozialer Einfluss Ungleichheit und Unvorhersehbarkeit des Erfolgs verstärkte.

Zweitens, die Kompetenz der Urteilenden übersteigt die Hälfte. Das Condorcet-Theorem beweist dies mathematisch: Wenn die Wahrscheinlichkeit einer richtigen Antwort jedes Einzelnen unter der Hälfte liegt, irrt eine größere Gruppe häufiger als eine kleinere.

Das Dritte, was aus den Daten folgt, betrifft das Verhalten dessen, der vor der Mehrheit steht. Aschs Messungen zeigen: Wenn ein Mensch sein Urteil allein aufschreibt, sind Fehler praktisch nicht vorhanden. Wenn im Zimmer mit einer einstimmigen Mehrheit auch nur ein Verbündeter auftaucht, fällt das Nachgeben drastisch. Wenn für Richtigkeit bezahlt wird, sinken die Fehler.

Die Grenzen dieser Untersuchung sind durch das bestimmt, was genau gemessen wurde und was nicht.

• Aschs Teilnehmer waren männliche Studenten; die Teilnehmer der Wiederholung von 2023 waren Personen, die auf dem Campus der Universität Bern rekrutiert wurden. Die Ergebnisse decken keine anderen demografischen Gruppen ab, obwohl Studien in Japan und Bosnien und Herzegowina den Haupteffekt bestätigen.
• Lorenz‘ Teilnehmer waren Studenten der ETH Zürich; Salganiks Teilnehmer waren Besucher einer überwiegend jugendlichen Website. Die Schlussfolgerungen über den Einfluss der Sichtbarkeit fremder Schätzungen beziehen sich auf diese Stichproben.
• Die Daten von Bakshy und Kollegen umfassen eine Plattform, Facebook, und einen Zeitraum.
• Das Condorcet-Theorem ist ein mathematisches Modell mit Annahmen über Unabhängigkeit und Kompetenz; reale Gruppen verletzen diese Annahmen in unterschiedlichem Maße.
• Die vier historischen Fälle wurden zur Illustration ausgewählt; kein Datensatz misst den allgemeinen Anteil von Konsensen, die sich später als falsch erwiesen haben.
• Garbers Schätzung des Preisverfalls bei Tulpen von „nicht mehr als 16 Prozent“ ist eine Obergrenze, die er aus Preisaufzeichnungen ableitet.
• In allen betrachteten Fällen ging es um Behauptungen, für die es eine messbare Tatsache gibt: das Gewicht eines Ochsen, die Länge einer Linie, die Phasen der Venus, Interferenzstreifen, einen Börsenpreis. Für Fragen des Geschmacks, der Werte und des Rechts gibt es in dieser Untersuchung keine solche messbare Tatsache.

Galton zeigte, dass eine unabhängige Menge verblüffend genau sein kann. Asch zeigte, dass die Menge diese Genauigkeit verliert, sobald ihre Mitglieder einander hören. Lorenz zeigte, dass es dafür nicht einmal Druck braucht: Das bloße Wissen um die Antworten anderer genügt. Das Mittel von Galtons unabhängigen Schätzungen ergab einen Fehler von null.